[數學]段考前小技巧整理[全]

第一是有關輾轉相除法的應用。

假設你要找一m,n使得(15,17)=15m+17n
那簡單阿，用輾轉相除法的變形
設ａ＝１５　ｂ＝１７
然後在旁邊的地方寫上ａ跟ｂ代表１５和１７

摁這裡是ａ｜１５｜１７｜ｂ這裡是ｂ
７ｂ－７ａ｜１４｜１５｜ａ過來這裡
　　　　　｜－－｜－－｜
　　　　　｜餘１｜餘２｜ｂ－ａ代表２

所以這裡１可以寫成ａ－（７ｂ－７ａ）＝８ａ－７ｂ
搞定啦
ｍ，ｎ等於８，－７
很棒呢




第二是兩點找方程式的時候
拜託請千萬不要用慢到爆的兩點式&點斜式...
先兩個點的x變化量分之y變化量
相減算斜率m之後
寫出y=mx+___
常數還不知道，就隨便帶一個點進去
得到常數就可以了
y=mx+b
這樣比兩點式快很多...

另外一種題型是
傳說中「與兩軸交三角型面積為n...」
這種時候請先寫x/a + y/b =1
第二條是ab=2n
然後把x和y先帶進去
bx+ay=ab
開始猜a和b
通常只要先設ab=2n 另外是ab=-2n
ab不會太複雜
但是注意一定會有兩條線

另外
傳說中的虛數
有幾個很機車的點

1.最常出現的陷阱
給一個ax^2+bx+c=0
問：
例如(√α+√β)^2
很好，那就會很歡樂的乘開
α+β+2√αb
但是請千萬注意阿
如果兩根和為負，兩根積為正
兩個都負的時候
就會變成有一個i^2
所以是
α+β-2√αb

代代就出來了


2.有一個小技巧
算負數的根號也可以用普通方法哦


例如(數字我隨便湊...
算i的平方根

這時請務必先在題目上畫一個大大的｢有正有負｣

然後有兩種方式

傳統的話
(a+bi)^2=i
a^2-b^2+2abi=i
ab=1/2
a^2=b^2
得解為正負(1/√2+1/√2 i)

提供一個好方法
可以用雙根號的化簡阿！！！
√i = √(0+√-1)
√(0+√-1)
=√(0+2√-1/4) 哇哈哈！
所以寫出=√a+√b a+b=0 ab=-1/4
得a,b為(1/2,-1/2)或(-1/2,1/2)
所以套入√a+√b也是正負(1/√2+1/√2 i)


但是考試還是用第一種
比較不會錯
第二種可以驗算
摁摁一起加油吧各位